Срочно помогите, пожалуйста, решить!!!



1) Дано неравенство log_{ \frac{1}{2} }x\ \textless \ log_ \frac{1}{2} (2x+6)+2.
ОДЗ: 2х + 6 > 0, 2x > -6,   x > -3.
Число 2 представим в виде логарифма числа (1/4) по основанию (1/2), то есть 2=log_ \frac{1}{2}  \frac{1}{4} ..
Сумму логарифмов заменим на логарифм произведения.
log_ \frac{1}{2}x\ \textless \ log_ \frac{1}{2}((2x+6)*  \frac{1}{4}  ).
При равенстве оснований логарифмируемые выражения равны (но меняем знак неравенства при основании, меньшем 1).
x\ \textless \ (2x+6)* \frac{1}{4} .
4x\ \textgreater \ 2x+6.
4x-2x\ \textgreater \ 6.
2x > 6 или x > 3.
Ответ: x > 3.

2) log_ \frac{1}{3} (x^2-2) \geq -1.
ОДЗ: х? — 2 >0.
          x > v2,
          x < -v2.
По определению логарифма ( \frac{1}{3})^{-1}  \geq  x^{2} -2.
Или 3 ? x? — 2.
x? ? 5.
Отсюда х? ? v5,
              x? ? -v5.
С учётом ОДЗ ответ: 
-v5 ? х < -v2,   v2 < x ? v5.

3) log_ \frac{1}{3}(log_4( x^{2} -5))\ \textgreater \ 0.
ОДЗ: а) х? — 5 > 0,
             x > v5,
             x < -v5.
        б)  log_4( x^{2} -5) \ \textgreater \ 0.
             4^0\ \textless \  x^{2} -5.
             1\ \textless \  x^{2} -5.
             x^{2} \ \textgreater \ 6
Отсюда х > v6.
              x < -v6.
По определению логарифма ( \frac{1}{3})^0\ \textless \ log_4(  x^{2} -5).
1\ \textless \ log_4( x^{2} -5).
Отсюда 4^1\ \textgreater \  x^{2} -5.
x^{2} \ \textless \ 9.
x? < 3.
x? > -3.
С учётом ОДЗ ответ:
-3 < x < -v6,
v6 < x < 3.

Оцени ответ
Не нашёл ответ?

Если тебя не устраивает ответ или его нет, то попробуй воспользоваться поиском на сайте и найти похожие ответы по предмету Алгебра.

Найти другие ответы

Загрузить картинку
© Умницы.ru