Докажите,что

х?+2х?+2
_______ ? 2
х?+1
при всех действительных значениях х.

\displaystyle \frac{x^4+2x^2+2}{x^2+1} \geq 2

\displaystyle  \frac{x^4+2x^2+2}{x^2+1} \geq  \frac{2(x^2+1)}{(x^2+1)}

\displaystyle \frac{x^4+2x^2+2-2x^2-2}{x^2+1} \geq 0

\displaystyle \frac{x^4}{x^2+1} \geq 0

т.к. в числителе \displaystyle x^4и он при любых х больше нуля

т.к. в знаменателе x^2+1и он при любых х больше нуля, и при этом не обращается в ноль ни при каких х. ( а значит область определение все числа)

Значит дробь будет больше нуля.

Проверим равенство 0: 
Это возможно при х=0

Значит данная дробь будет больше либо равно нуля при любом х

Оцени ответ
Не нашёл ответ?

Если тебя не устраивает ответ или его нет, то попробуй воспользоваться поиском на сайте и найти похожие ответы по предмету Алгебра.

Найти другие ответы

Загрузить картинку
© Умницы.ru