Решите систему уравнений методом введения новых переменных:



\left \{ {{ \frac{3}{x+y} + \frac{6}{x-y} =-1,} \atop { \frac{5}{x+y} + \frac{9}{x-y} =-2,}} \right. \; \; t=\frac{1}{x+y}\; ,\; \; p=\frac{1}{x-y}\\\\ \left \{ {{3t+6p=-1|*(-5)} \atop {5t+9p=-2|*3}} \right. ;\left \{ {{-15t-30p=5} \atop {15t+27p=-6}} \right. ; \left \{ {{-3p=-1} \atop {15t+27p=-6}} \right. \\\\b) \left \{ {{3t+6p=-1|*9} \atop {5t+9p=-2|*(-6)}} \right. ; \left \{ {{27t+54p=-9} \atop {-30t-54p=12}} \right.  \left \{ {{27t+54p=-9} \atop {-3t=3}} \right. \\\\c)\left \{ {{-3p=-1} \atop {-3t=3}} \right. \;  \left \{ {{p=\frac{1}{3}} \atop {t=-1}} \right. \\\\\frac{1}{x+y}=-1\; ,\; x+y=-1\\\\\frac{1}{x-y}=\frac{1}{3}\; ,\; \; x-y=3\\\\ \left \{ {{x+y=-1} \atop {x-y=3}} \right. \;  \left \{ {{2x=2} \atop {2y=-4}} \right. \;  \left \{ {{x=1} \atop {y=-2}} \right.

Оцени ответ

a= \frac{1}{x+y} \\  \\ 
b= \frac{1}{x-y}

{3a+6b=-1 | умножим на "-5"
{5a+9b=-2 | умножим на "3"

{-15a-30b=5
{15a+27b= -6
Складываем уравнения системы:
-30b+27b=5-6
-3b= -1
b=1/3

3a+6*(1/3)= -1
3a+2=-1
3a=-1-2
3a=-3
a= -1

 \frac{1}{x+y}=-1 \\  
x+y= -1 \\  \\  \\ 
 \frac{1}{x-y}= \frac{1}{3} \\ 
x-y=3

{x+y=-1
{x-y=3
Складываем уравнения системы:
2x=-1+3
2x=2
x=1

1+y=-1
y=-2

Ответ: (1; -2).

Оцени ответ
Не нашёл ответ?

Если тебя не устраивает ответ или его нет, то попробуй воспользоваться поиском на сайте и найти похожие ответы по предмету Алгебра.

Найти другие ответы

Загрузить картинку
© Умницы.ru